BookStation

 Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα με την οποία προσπαθούμε να εκφράσουμε διάφορα προβλήματα και να τα κατανοήσουμε. Οι διαφορικές εξισώσεις είναι απαραίτητες για την κατανόηση πολλών φυσικών, μαθηματικών και άλλων προβλημάτων.

Παρουσιάζουμε εδώ ορισμένες μαθηματικές τεχνικές επίλυσης βασικών μορφών διαφορικών εξισώσεων, χωρίς να επιβαρύνουμε την ανάπτυξη των μεθόδων με πολλές θεωρητικές αποδείξεις.
Το βιβλίο χωρίζεται σε επτά κεφάλαια.
Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης και η μέθοδος των διαδοχικών προσεγγίσεων (μέθοδος του Picard).
Στο δεύτερο κεφάλαιο αναπτύσσονται οι γραμμικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης και ανώτερης τάξης, οι γραμμικές διαφορικές εξισώσεις του Euler, ο υποβιβασμός της τάξης, οι σειρές ως λύσεις διαφορικών εξισώσεων (μέθοδος Frobenius) και ορισμένες ειδικές μορφές.
Στο τρίτο κεφάλαιο αναφέρονται τα συστήματα διαφορικών εξισώσεων, τα πρώτα ολοκληρώματα, η μέθοδος της απαλοιφής, η μέθοδος των πινάκων και η μέθοδος του Putzer. Μελετώνται ακόμη, η ευστάθεια των γραμμικών συστημάτων διαφορικών εξισώσεων και η ευστάθεια σε πρώτη γραμμική προσέγγιση.
Στο τέταρτο κεφάλαιο αναπτύσσονται οι γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους πρώτης και δεύτερης τάξης, το αντίστοιχο πρόβλημα της αρχικής τιμής, οι εξισώσεις ολικών διαφορικών και οι μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους πρώτης τάξης.
Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι μετασχηματισμοί Laplace και οι εφαρμογές τους στις διαφορικές εξισώσεις και τα συστήματα διαφορικών εξισώσεων.
Σε καθένα από τα παραπάνω κεφάλαια 1 έως 5 περιέχονται ασκήσεις που οι απαντήσεις τους δίνονται στο τέλος του βιβλίου.
Στο έκτο κεφάλαιο περιέχονται λυμένα προβλήματα απ? όλα τα κεφάλαια και στο έβδομο κεφάλαιο δίνονται μερικές ενδιαφέρουσες και χρήσιμες εφαρμογές των διαφορικών εξισώσεων.
Η ανάλυση των εφαρμογών γίνεται με τέτοιο τρόπο, ώστε να γίνονται άμεσα κατανοητές, και να μη χρειάζεται ο αναγνώστης ν' αναζητήσει πολύ ειδικές έννοιες των μαθηματικών.