BookStation

 Το βιβλίο "Ανώτερα Μαθηματικά " απευθύνεται στους προπτυχιακούς φοιτητές των πανεπιστημιακών σχολών που ενδιαφέρονται κυρίως στις εφαρμογές των μαθηματικών. Αποτελείται από δύο τόμους και το περιεχόμενό τους αντιστοιχεί στην ύλη δύο εξαμηνιαίων μαθημάτων που καλύπτουν Μαθηματικό Λογισμό και Γραμμική ?λγεβρα. Υπάρχουν και κάποια ειδικότερα κεφάλαια που καλύπτουν πιο προχωρημένα θέματα.

Ειδικότερα o παρών πρώτος τόμος αποτελείται από 21 κεφάλαια. Τα δύο πρώτα {1,2} είναι εισαγωγικά και αφορούν γεωμετρικά διανύσματα και αναλυτική γεωμετρία. Τα επόμενα έξι κεφάλαια {3-8} καλύπτουν την βασική θεωρία της παραγώγου και του ολοκληρώματος για συναρτήσεις μιας μεταβλητής. Δίνεται ιδιαίτερη έμφαση σε έννοιες που αφορούν την κυρτότητα συναρτήσεων σε σχέση με προβλήματα βελτιστοποίησης. Ακολουθούν επτά κεφάλαια {9-15} που καλύπτουν την θεωρία της παραγώγισης και της ολοκλήρωσης συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, κυρίως δύο, με ιδιαίτερη έμφαση στη μελέτη των ισοσταθμικών και του ρυθμού υποκατάστασης, καθώς και του εσσιανού και του πλαισιωμένου εσσιανού πίνακα σε σχέση με τα προβλήματα βελτιστοποίησης. Η μελέτη αυτών των πινάκων στη γενική τους μορφή δίνεται στον δεύτερο τόμο. Ο πρώτος τόμος τελειώνει με έξι κεφάλαια {16-21} που καλύπτουν ειδικότερα θέματα: σειρές, συνθήκες Kuhn-Tucker, ελαστικότητα, διαφορικά, ομογένεια, ελαστικότητα υποκατάστασης, περιβάλλουσες, καθώς και μια εισαγωγή σε διαφορικές εξισώσεις.

Γενικά, η έμφαση είναι περισσότερο στην κατανόηση των εννοιών παρά στην αυστηρή μαθηματική θεμελίωση. Οι αποδείξεις είναι σχηματικές και δίνονται κυρίως όπου συμβάλλουν στην κατανόηση της σχετικής θεωρίας. Επίσης πολλά από τα παραδείγματα έχουν την αφετηρία τους σε αντίστοιχες εφαρμογές, ιδιαίτερα στις επιστήμες οικονομικών και διοίκησης, αλλά δεν δίνονται ειδικές αναφορές. Βέβαια στην παρουσίαση είναι σκόπιμη η σύνδεση με συγκεκριμένες εφαρμογές. Τελειώνοντας, θέλουμε να ευχαριστήσουμε τον συνεργάτη μας στο Τμήμα Πληροφορικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών Αναστάσιο Σούλη για την βοήθειά του σε όλα τα στάδια προετοιμασίας του βιβλίου.

Π. Κατερίνης, Η. Φλυτζάνης